Desafio da semana: o enigma das árvores

E aí, preparado para o desafio de hoje?

Sua missão é projetar um arranjo de árvores em uma ilha deserta, como a da foto abaixo:

1.jpg
 Vista aérea de cinco árvores em uma ilha

Se houver apenas uma única árvore na ilha você sempre deverá ser capaz de ver essa árvore, não importa onde estiver posicionado.

2.jpg
Ilha com uma única árvore. De cada um dos dois pontos pretos, você é capaz de vê-la.

Se colocarmos duas árvores, no entanto, existirão alguns lugares onde você poderá ver ambas, mas em outros você conseguirá ver apenas uma, já que a outra estará fora de seu campo de visão.

3.jpg
Uma ilha com duas árvores. De um dos pontos negros, você pode ver ambas, mas do outro ponto você só pode ver uma, já que a outra está escondida atrás dela.

(Para os propósitos deste quebra-cabeça, a ilha está completamente vazia além das árvores, e uma árvore está escondida somente quando está diretamente atrás de outra árvore na perspectiva do observador).

Problema 1

A ilha tem 5 árvores posicionadas nos vértices de um pentágono regular, conforme abaixo. É possível para você e dois amigos ficarem posicionados na ilha de forma que cada uma veja um número diferente de árvores?

4.jpg
Árvores nos vértices de um pentágono

Problema 2

Se a ilhar tiver 6 árvores, qual é o maior número possível de pessoas que podem ficar na ilha, sendo que cada uma deve ver um número diferente de árvores?

Role para baixo para ver a solução!

tree.jpg

Solução: problema 1

Aqui estão as três posições das quais você pode ver 3, 4 e 5 árvores.

5.jpg

 

Problema 2

Poderíamos supor que o maior número possível de pessoas seria 6, que são capazes de ver 1, 2, 3, 4, 5 e 6 árvores, respectivamente. No entanto, isso é impossível, considerando que a única maneira de uma pessoa ver uma única árvore seria se as árvores estivessem na mesma linha, conforme abaixo. Mas se elas estivessem na mesma linha não haveria posição a partir da qual uma pessoa poderia ver exatamente 3 árvores.

6.jpg

 

Então, a resposta é no máximo 5.

7.jpg
As árvores estão dispostas em duas linhas perpendiculares. Cada ponto preto numerado mostra uma posição de onde você pode ver um número x de árvores.

 

E aí, conseguiu resolver o desafio? Gostou? Então, fique ligado que em breve teremos mais!

 

Fonte: The Guardian