Desafio da semana: você é capaz de cortar o bolo corretamente?

Preparados para o desafio da semana? Na verdade, são 2 desafios em um! Preste atenção:

Desafio número 1

Você tem um bolo quadrado e precisa reparti-lo entre quatro amigos. Como você faria para dividi-lo em cinco fatias de mesmo tamanho? Cada fatia deve ser cortada, o que significa que a faca corta verticalmente e a ponta de cada fatia está no centro do bolo. Você não tem régua ou fita métrica, mas pode usar esta grade horizontal:

imagem1.jpg

Desafio número 2

Você tem um bolo retangular e dois amigos. Um dos seus amigos cortou apenas uma fatia retangular, como mostra a figura abaixo. Com um único corte, mostre como dividir o que resta em duas porções de mesmo tamanho.

799.jpg

Role para baixo para conferir a resposta!

5195.jpg

Desafio número 1

É essencialmente a mesma lógica de dividir um bolo circular em cinco fatias. Você precisa pensar em cada fatia a partir do perímetro do bolo. Uma vez que o perímetro do bolo é de 20 unidades (como marcado pela grade), cada uma das cinco fatias deve ter 4 unidades de borda. Então, escolha um ponto no perímetro e marque todos os outros pontos:

solucao1.jpg

Quando você corta do centro para cada ponto você fica com cinco fatias igualmente dimensionadas. Você pode estar tentando encontrar cinco fatias que tenham o mesmo formato - mas o enigma não pediu isso. As fatias parecem diferentes, mas contêm a mesma quantidade de bolo.

solucao2.jpg

Sabemos que as fatias são de tamanho igual porque a área de cada fatia é um triângulo ou a combinação de dois triângulos (como mostrado abaixo). Os triângulos que compõem as fatias têm a mesma altura, que é a distância perpendicular do perímetro ao centro (neste caso 2.5 unidades). Se a fatia for um triângulo único, o comprimento da base é 4 e, se a fatia for dois triângulos, os dois comprimentos de base somam 4. Assim, a área de todas as fatias é a mesma.

solucao3.jpg

(Se você não acredita em mim, podemos fazer os cálculos aqui: as fatias triangulares têm área 1/2 x 4 x 2,5 = 5. A área da fatia inferior esquerda e superior direita é (1/2 x 1 x 2,5) + (1/2 x 3 x 2,5) = 5. A área da fatia inferior direita é 2 x 1/2 x 2 x 2,5 = 5)

Na verdade, a solução funciona para qualquer número de fatias. Se quiser cortar um bolo em 7, 9 ou n fatias, basta dividir o perímetro do bolo quadrado em 7, 9 ou n comprimentos iguais.

Desafio número 2

A sacada necessária para resolver esse enigma é perceber que qualquer linha reta que atravesse o centro de um retângulo divide-o em duas partes de mesma área.

Considere o bolo antes de seu amigo comer a fatia. Qualquer fatia que atravesse o centro do bolo irá dividi-lo em duas porções iguais. Agora considere o que acontece depois que o amigo comeu. Se o bolo for cortado de modo que ele perca o centro do bolo e o centro da fatia, como abaixo, o corte dividirá novamente o bolo em duas porções iguais. Isso ocorre porque o espaço deixado pela fatia consumida também é dividido em dois, o que significa que a área de cada uma das duas porções iguais será reduzida na mesma quantidade e, portanto, permanecerá de igual tamanho. Embora, é claro, eles não tenham a mesma forma, e uma das porções seja feita de duas peças.

solucao5.jpg

E aí, gostou dos desafios? Então, continue acompanhando nosso blog que em breve voltamos com mais!

 

Fonte: The Guardian