fbpx

Desafio da semana: o enigma das árvores

E aí, preparado para o desafio de hoje?

Sua missão é projetar um arranjo de árvores em uma ilha deserta, como a da foto abaixo:

Vista aérea de cinco árvores em uma ilha

Se houver apenas uma única árvore na ilha você sempre deverá ser capaz de ver essa árvore, não importa onde estiver posicionado.

Ilha com uma única árvore. De cada um dos dois pontos pretos, você é capaz de vê-la.

Se colocarmos duas árvores, no entanto, existirão alguns lugares onde você poderá ver ambas, mas em outros você conseguirá ver apenas uma, já que a outra estará fora de seu campo de visão.

Uma ilha com duas árvores. De um dos pontos negros, você pode ver ambas, mas do outro ponto você só pode ver uma, já que a outra está escondida atrás dela.

(Para os propósitos deste quebra-cabeça, a ilha está completamente vazia além das árvores, e uma árvore está escondida somente quando está diretamente atrás de outra árvore na perspectiva do observador).

Problema 1

A ilha tem 5 árvores posicionadas nos vértices de um pentágono regular, conforme abaixo. É possível para você e dois amigos ficarem posicionados na ilha de forma que cada uma veja um número diferente de árvores?

Árvores nos vértices de um pentágono

Problema 2

Se a ilhar tiver 6 árvores, qual é o maior número possível de pessoas que podem ficar na ilha, sendo que cada uma deve ver um número diferente de árvores?

Role para baixo para ver a solução!

Solução: problema 1

Aqui estão as três posições das quais você pode ver 3, 4 e 5 árvores.

Problema 2

Poderíamos supor que o maior número possível de pessoas seria 6, que são capazes de ver 1, 2, 3, 4, 5 e 6 árvores, respectivamente. No entanto, isso é impossível, considerando que a única maneira de uma pessoa ver uma única árvore seria se as árvores estivessem na mesma linha, conforme abaixo. Mas se elas estivessem na mesma linha não haveria posição a partir da qual uma pessoa poderia ver exatamente 3 árvores.

Então, a resposta é no máximo 5.

As árvores estão dispostas em duas linhas perpendiculares. Cada ponto preto numerado mostra uma posição de onde você pode ver um número x de árvores.

E aí, conseguiu resolver o desafio? Gostou? Então, fique ligado que em breve teremos mais!

 

Fonte: The Guardian

Desafio da semana: você é capaz de cortar o bolo corretamente?

Preparados para o desafio da semana? Na verdade, são 2 desafios em um! Preste atenção:

Desafio número 1

Você tem um bolo quadrado e precisa reparti-lo entre quatro amigos. Como você faria para dividi-lo em cinco fatias de mesmo tamanho? Cada fatia deve ser cortada, o que significa que a faca corta verticalmente e a ponta de cada fatia está no centro do bolo. Você não tem régua ou fita métrica, mas pode usar esta grade horizontal:

Desafio número 2

Você tem um bolo retangular e dois amigos. Um dos seus amigos cortou apenas uma fatia retangular, como mostra a figura abaixo. Com um único corte, mostre como dividir o que resta em duas porções de mesmo tamanho.

Role para baixo para conferir a resposta!

Desafio número 1

É essencialmente a mesma lógica de dividir um bolo circular em cinco fatias. Você precisa pensar em cada fatia a partir do perímetro do bolo. Uma vez que o perímetro do bolo é de 20 unidades (como marcado pela grade), cada uma das cinco fatias deve ter 4 unidades de borda. Então, escolha um ponto no perímetro e marque todos os outros pontos:

Quando você corta do centro para cada ponto você fica com cinco fatias igualmente dimensionadas. Você pode estar tentando encontrar cinco fatias que tenham o mesmo formato – mas o enigma não pediu isso. As fatias parecem diferentes, mas contêm a mesma quantidade de bolo.

Sabemos que as fatias são de tamanho igual porque a área de cada fatia é um triângulo ou a combinação de dois triângulos (como mostrado abaixo). Os triângulos que compõem as fatias têm a mesma altura, que é a distância perpendicular do perímetro ao centro (neste caso 2.5 unidades). Se a fatia for um triângulo único, o comprimento da base é 4 e, se a fatia for dois triângulos, os dois comprimentos de base somam 4. Assim, a área de todas as fatias é a mesma.

(Se você não acredita em mim, podemos fazer os cálculos aqui: as fatias triangulares têm área 1/2 x 4 x 2,5 = 5. A área da fatia inferior esquerda e superior direita é (1/2 x 1 x 2,5) + (1/2 x 3 x 2,5) = 5. A área da fatia inferior direita é 2 x 1/2 x 2 x 2,5 = 5)

Na verdade, a solução funciona para qualquer número de fatias. Se quiser cortar um bolo em 7, 9 ou n fatias, basta dividir o perímetro do bolo quadrado em 7, 9 ou n comprimentos iguais.

Desafio número 2

A sacada necessária para resolver esse enigma é perceber que qualquer linha reta que atravesse o centro de um retângulo divide-o em duas partes de mesma área.

Considere o bolo antes de seu amigo comer a fatia. Qualquer fatia que atravesse o centro do bolo irá dividi-lo em duas porções iguais. Agora considere o que acontece depois que o amigo comeu. Se o bolo for cortado de modo que ele perca o centro do bolo e o centro da fatia, como abaixo, o corte dividirá novamente o bolo em duas porções iguais. Isso ocorre porque o espaço deixado pela fatia consumida também é dividido em dois, o que significa que a área de cada uma das duas porções iguais será reduzida na mesma quantidade e, portanto, permanecerá de igual tamanho. Embora, é claro, eles não tenham a mesma forma, e uma das porções seja feita de duas peças.

E aí, gostou dos desafios? Então, continue acompanhando nosso blog que em breve voltamos com mais!

 

Fonte: The Guardian

Desafio da semana: o enigma do carpinteiro

O desafio da semana é o seguinte:

Um carpinteiro precisa de uma peça de madeira quadrada que mede 30 cm por 30 cm. Infelizmente, a única peça adequada em sua oficina é um retângulo de 25 cm por 36 cm. Como ele poderia visualizar o retângulo em duas peças, de modo que, unidas, se transformariam na peça de que ele precisa?

Role para baixo para conferir a resposta!

 

Solução:

Felizmente, a área do retângulo (25 x 36 = 900) e a área do quadrado (30 x 30 = 900) são as mesmas. O problema deve ser resolvido em etapas:

Corte o retângulo em um zigue-zague, como se fossem degraus com 5 cm de altura e 6 cm de largura, e as duas peças irão se encaixar perfeitamente! Para facilitar o raciocínio, parta do princípio de que seus lados de 36 cm devem ser cortados em 30 cm e seus lados de 25 cm precisam ser aumentados.

E aí, gostou do desafio? Então, fique ligado que na semana que vem tem mais!

 

Fonte: The Guardian

Confira a resposta para o nosso desafio da semana!

E aí, conseguiu solucionar nosso desafio da semana? Pense bem, essa pergunta foi feita em uma entrevista de emprego!

Você está dirigindo à noite, em uma tempestade muito forte. Passa por um ponto de ônibus e vê três pessoas aguardando: uma senhora que parece estar muito doente, um velho amigo que já salvou sua vida uma vez e a mulher (ou o homem) perfeita (o), com a (o) qual você vem sonhando a vida toda. A qual deles você ofereceria uma carona, sabendo que só há espaço para um passageiro?

Role para baixo para ver a resposta do candidato que conquistou a vaga:

“Eu daria as chaves do carro para meu amigo e pediria a ele que levasse a senhora até o hospital. Enquanto isso, ficaria no ponto esperando o ônibus com a mulher dos meus sonhos.”

Boa resposta! Nada como pensar fora da caixa, não?

Até o próximo desafio!

Fonte: Uplift Post

Desafio da semana: você é mais esperto que um arquiteto?

Pronto para o desafio da semana? Então, vamos lá!

Desenhe uma imagem tridimensional sólida, em um formato que atravesse cada um dos orifícios acima  (um triângulo isósceles de lado 1, um quadrado de lado 1 e um círculo de diâmetro 1), tocando todos os lados à medida que for passando por eles. O problema foi proposto por um estudante de arquitetura, daí o nome do desafio.

E aí, conseguiu? Confira abaixo o resultado!

Se você não estiver acostumado a visualizar formas tridimensionais, basta imaginar um cilindro de um diâmetro. Ele irá passar através do buraco circular, tocando todos os pontos no interior do buraco. Em seguida, é preciso cortar esse cilindro até conseguir o que buscamos. Se cortarmos uma seção desse cilindro de 1 unidade de altura (seguindo a proporção do desenho), o sólido irá caber através do orifício quadrado, uma vez que a visão lateral de um cilindro de 1 unidade de altura e 1 unidade de profundidade é um quadrado.

A parte mais complicada da visualização é descobrir como obter esse formato de maneira que atravesse o triângulo sem comprometer as seções transversais circulares e quadradas. É preciso fazer duas fatias diagonais, de modo que a seção transversal triangular fique perpendicular ao quadrado e ao círculo, como ilustrado por Andy Rider abaixo (veja o vídeo explicativo aqui).

Joe Tozer também resolveu o desafio, tendo como base uma banana cortada:

Fique ligado que na próxima semana tem mais desafios!

Fonte: The Guardian

Desafio da semana: o problema da ampulheta

A partir de hoje, o MundoMaker lançará uma série de desafios para os leitores. Para começar, conheça o desafio da ampulheta!

PROBLEMA

Você tem uma ampulheta de 11 minutos e uma de 7 minutos e precisa medir exatamente 15 minutos. Como você faz isso?

DICA

Existem duas maneiras de medir 15 minutos, no entanto, uma é mais eficiente que a outra. A chave é descobrir como usar as ampulhetas de tal forma que se complementem. O tempo deve ser medido de 15 em 15 minutos (para uma das soluções você precisará de 22 minutos).

A solução está abaixo!

SOLUÇÃO

Aqui está a primeira maneira de medir 15 minutos:

Deixe as ampulhetas no início e vire-as para começarem a correr ao mesmo tempo. Quando a ampulheta de 7 minutos chegar ao fim, é o momento em que você começará a contar os 15 minutos. A ampulheta de 11 minutos irá chegar ao fim exatamente quatro minutos depois da de 7 minutos. Então, vire a ampulheta de 11 minutos imediatamente para medir mais 11 minutos!

A solução acima requer 22 minutos, mas é possível medir os 15 minutos sem tempo desperdiçado. Veja:

Deixe as ampulhetas no início e vire-as para começarem a correr ao mesmo tempo. Quando a ampulheta de 7 minutos chegar ao fim, vire-a imediatamente para reiniciá-la. Quando a ampulheta de 11 minutos chegar ao fim, vire a de 7 minutos novamente, mesmo que não tenha sido concluída. Quando a ampulheta de 7 minutos se esgotar, exatamente 15 minutos terão se passado!

Ah, e se você cumpriu o desafio, que tal enviar uma foto das suas ampulhetas pra gente? Vamos adorar!

E fique ligado porque na semana que vem tem mais! 🙂

Fonte: Popularmechanics.com

topo